几乎自然的证明
摘要：自然证明被认为是在电路复杂性理论中证明强下界的一个严重障碍。然而，我们的主要结果表明，如果略微减弱自然性的条件，那么不仅Razborov和Rudich的证明将失效，而且这样的“几乎自然”（并且有用）性质是可以证明存在的。具体而言，在Razborov和Rudich所做的同样伪随机假设下，我们所称为“辨别”的简单显式性质足以将P/poly与NP区分开来；辨别几乎可以在线性时间内计算，并且几乎是大的，其密度为2^{-q(n)}，其中q是一个准多项式函数。对于那些希望以某种意义上使用随机函数性质将P与NP区分开来的人来说，辨别是有趣的，因为它是具有构造性的，但可以被视为对随机函数性质进行的轻微改动。 该证明严重依赖自然证明的自我破坏性质。我们的证明技术还可以得出一个无条件的结论，即存在几乎大且有用的具有构造性的性质，如果我们允许将非均匀低复杂度类称为“具有构造性”。然而，值得注意的是，这个无条件结果也可以通过更传统的计数论证来证明。 最后，我们给出了一个我们的定理的另一种证明，这个证明是由Salil Vadhan在FOCS 2008上向我们提供的，并且我们对证明强电路下界的未来前景做了一些推测性的评论。
作者：Timothy Y. Chow
论文ID：0805.1385
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2009-03-30