限制复杂性的再审视
摘要：简化证明的目标是将一些已知结果放在一个公共的角度，我们从一个简单的证明开始，证明了Vereshchagin 2002年的一个结果，即$limsup_nKS(x|n)$（这里$KS(x|n)$是在已知n时的条件（纯粹的）Kolmogorov复杂性）等于$KS^{mathbf{0'}(x)$，带有$mathbf{0'$-oracle的普通Kolmogorov复杂性。然后我们使用相同的论据来证明前缀复杂性的类似结果（并改进了Muchnik 1987年关于极限频率的结果），二叉树上的先验概率和有效开集的度量。作为副产品，我们得到了一个$mathbf{0'}$ Martin-L"of随机性的判据（也称为2-随机性），在(Miller, 2004)中得到了证明：一个序列$omega$是2-随机的，当且仅当存在一个$c$，使得$omega$的任何前缀$x$都是某个字符串$y$的前缀，且$KS(y) \geq |y| - c$。（在1960年代，Kolmogorov在(1968)年提出了一种可能的随机性定义中建议了这一特性；在(Miller, 2004)中证明了它与2-随机性等价，同时证明了另一个2-随机性的判据（参见（Nies et al. 2005））：只要满足对于某个$c$和$omega$的无数个前缀$x$， $KS(x) \geq |x| - c$。最后，我们展示了低基定理可以用来得到这些结果的另一种证明，并改进了关于有效开集的结果；这个更强的版本蕴含了前面提到的2-随机性判据。
作者：Laurent Bienvenu (LIF), Andrej Muchnik, Alexander Shen (LIF, LIFR-MI2P), Nikolay Vereshchagin
论文ID：0802.2833
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2008-02-21