覆盖有向图的内部树
摘要：在有向图D = (V，A)上，给定一组指定的顶点S = {s_1，...，s_d}⊆ V和一个函数f：S→Z+其中Z+表示非负整数集合，我们考虑以下问题：是否存在对于每个i = 1，...，d都以s_i 为根的$f(s_i)$ 个入树，分别表示为$T_{i,1}，T_{i,2}，...，T_{i,f(s_i)}$，使得$T_{i,1}，...，T_{i,f(s_i)}$ 分别覆盖从$s_i$可达的顶点，并且对于每个 i = 1, ..., d和 j = 1，...，f(s_i)，$T_{i,j}$ 的所有弧集的并集覆盖了A。在本文中，我们证明可以通过使用一个多项式时间的加权基交问题的算法来找到覆盖A的入树集合，该算法的时间复杂度取决于$sum_{i=1}^d f(s_i)$和D的大小。此外，对于D是无环图的情况，我们提出了另一些关于入树覆盖A存在性的刻画，然后我们证明可以通过在一系列二分图中找到最大匹配来更高效地计算入树覆盖A，比一般情况更高效。
作者：Naoyuki Kamiyama, Naoki Katoh
论文ID：0802.2755
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2008-02-21