通过三角剖分图的2-占优保护曲线艺廊的边缘或移动守卫
摘要：监测一家建模为多边形的艺术画廊，其边是曲线的弧线，包括边界或移动警卫的问题。我们关注的是分段凸多边形，即在顶点除外处局部凸的多边形，其边界是凸弧。我们将监测分段凸多边形的问题转化为2-支配一个定义良好的三角化图的问题，该图由边界或对角线组成，其中2-支配要求三角化图的每个三角形至少有两个顶点在其2-支配集合中。我们证明了 $\lfloor\frac{n+1}{3}\rfloor$ 条对角线警卫或 $\lfloor\frac{2n+1}{5}\rfloor$ 条边界警卫总是足够并且有时是必需的，以2-支配一个三角化图。此外，我们展示了如何计算：一个大小为 $\lfloor\frac{n+1}{3}\rfloor$ 的对角线2-支配集合，耗时线性；一个大小为 $\lfloor\frac{2n+1}{5}\rfloor$ 的边界2-支配集合，耗时 $O(n^2)$；一个大小为 $\lfloor\frac{3n}{7}\rfloor$ 的边界2-支配集合，耗时 $O(n)$。基于上述结果，我们证明对于分段凸多边形，我们可以计算：一个大小为 $\lfloor\frac{n+1}{3}\rfloor$ 的移动警卫集合，耗时 $O(n\log{}n)$；一个大小为 $\lfloor\frac{2n+1}{5}\rfloor$ 的边界警卫集合，耗时 $O(n^2)$；一个大小为 $\lfloor\frac{3n}{7}\rfloor$ 的边界警卫集合，耗时 $O(n\log{}n)$。最后，我们证明 $\lfloor\frac{n}{3}\rfloor$ 个移动警卫或 $\lceil\frac{n}{3}\rceil$ 条边界警卫有时是必需的。当我们将注意力限制在单调分段凸多边形上时，上述界限会下降：$\lceil\frac{n+1}{4}\rceil$ 条边界或移动警卫总是足够并且有时是必需的；这样一个大小最多为 $\lceil\frac{n+1}{4}\rceil$ 的边界或移动警卫集合可以在 $O(n)$ 时间内计算得到。
作者：Menelaos I. Karavelas
论文ID：0802.1361
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2011-03-01