减少和增强：恢复任意稀疏向量集合
摘要：压缩感知快速发展的领域表明，一个稀疏向量位于任意高维空间中，只需一小组非自适应线性测量就可以准确还原。在测量矩阵的适当条件下，原始稀疏向量的所有信息都被捕获在测量中，并可使用高效的多项式方法进行恢复。该向量模型已扩展到共享非零位置集的一组有限稀疏向量。本文在更广泛的框架中处理的目标是恢复可能无限的共同稀疏向量集。由于稀疏向量集的无限结构，扩展现有恢复方法到这个模型是困难的。相反，我们证明了整个无限稀疏向量集可以通过解决一个单一的、尺寸减小的有限维问题来恢复，这对应于恢复一组有限稀疏向量。然后，我们证明这个问题可以进一步缩小为随机组合测量向量的基本单一稀疏向量恢复问题。我们的方法可以精确恢复可数和不可数集，因为它不依赖离散化或启发式技术。为了高效地恢复最后一步缩小得到的单一稀疏向量，我们建议使用一种经验增强策略，来提高恢复任何给定次优方法的稀疏向量能力。对随机数据进行的数值实验表明，在应用于无限集时，我们的策略在运行时间和经验恢复率方面优于离散化技术。在有限模型中，我们的增强算法具有更快的运行时间和优越的恢复率，优于已知的流行方法。
作者：Moshe Mishali and Yonina C. Eldar
论文ID：0802.1311
分类：Cellular Automata and Lattice Gases
分类简称：nlin.CG
提交时间：2009-11-13