逆谱变换方法、特征线方法和Hopf-Cole变换下可积偏微分方程之间的显著关系
摘要：通过逆散射变换方法、特征线方法和Hopf-Cole变换方法，我们在部分微分方程（PDEs）的可积性之间建立了深刻而显著的联系。更具体地说，1）我们表明，（2+1）维PDEs在逆散射变换方法（S可积）下积分的可积性质（Lax对、无穷多个对易对称性、大类解析解）可以由（1+1）维矩阵Burgers层次结构的可积性质生成，该结构可通过矩阵Hopf-Cole变换（C可积）积分。2）我们表明，在（1+1）维情况下，i）S可积的PDEs的可积性质，ii）GL（M，CC）自对偶Yang-Mills方程的多维推广的可积性质，和iii）多维Calogero方程的可积性质可以由最近引入的多维特征线可解矩阵方程的可积性质生成。为了建立上述联系，我们考虑相关矩阵场的分块Frobenius矩阵约化，导致这样一个Frobenius矩阵的块的可积矩阵方程链，然后通过对其中一些块进行系统消去过程。将子午线方程的大类解与矩阵Burgers层次结构的解联系起来，与Sato理论中的解构造密切相关。3）最后，我们展示了矩阵Burgers层次结构的分块Frobenius矩阵约化的适当推广生成了具有与S和C可积方程共同可积性质的PDEs。
作者：A.I.Zenchuk and P.M.Santini
论文ID：0801.3945
分类：Exactly Solvable and Integrable Systems
分类简称：nlin.SI
提交时间：2008-01-28