关于矩阵的路径宽度/团宽度限制下的行列式和完美匹配的表达能力
摘要：对于计算家族多项式的复杂度的研究，Valiant在25年前提出了一个代数计算模型。该理论引入了VP和VNP这两个复杂度类，它们是经典的P类和NP类的类比。难以计算的多项式家族（即VNP-complete）包括永久多项式和哈密顿多项式。在先前的一篇论文中，作者与P. Koiran一起研究了具有有界树宽的矩阵的永久多项式和哈密顿多项式的表达能力，以及平面图的完美匹配的表达能力。已经证明，具有有界树宽的矩阵的永久多项式和哈密顿多项式等价于算术公式。此外，证明了平面图的完美匹配权重之和等价于（弱）斜电路。在本文中，我们在上述方向上继续研究，并研究了具有有界路径宽度或有界团宽度的矩阵的永久、哈密顿和完美匹配的表达能力。特别地，我们证明了具有有界路径宽度的矩阵的永久、哈密顿和完美匹配完全等价于算术公式。这是我们先前针对具有有界树宽度的矩阵的结果的一个改进。此外，对于具有有界加权团宽度的矩阵，我们证明了这些多项式在VP类中。
作者：Uffe Flarup (IMADA), Laurent Lyaudet (LIP)
论文ID：0801.3408
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2008-01-23