铰接剖分存在
摘要：有限数量的面积相等的多边形存在一个共同的铰接剖分。也就是说，对于任何这样的多边形集合，都存在一个多边形链，通过顶点铰接，可以在平面上连续折叠而不自相交地形成集合中的任何多边形。该结果解决了关于存在两个多边形之间铰接剖分的开放问题，该问题可以追溯到1864年，并在过去十年中得到广泛研究。我们的结果推广并扩展了1814年的多边形共同剖分结果（无铰接）。我们还将我们的共同剖分结果扩展到具有共同（非铰接）剖分的边缘铰接的立体三维多面体，这是由Dehn在1900年解决了Hilbert的第三问题而确定的。我们的证明是具有构造性的，对所有情况都给出了显式算法。对于具有常数个平面多边形，我们的构造所需的剖分和运行时间都是伪多项式的。即使对于无铰接剖分，这个界限也是最优的。铰接剖分可能应用于可重构机器人、可编程物质和纳米制造。
作者：Timothy G. Abbott, Zachary Abel, David Charlton, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Scott D. Kominers
论文ID：0712.2094
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2008-06-12