硬约束满足问题在位置1处存在困难间隙
摘要：最大CSP实例是对一组变量的有限约束的集合，目标是为这些变量分配值，使得满足的约束数量最大化。Max CSP涵盖了许多众所周知的问题（如Max k-SAT和Max Cut），因此是NP难的。因此，研究对允许的约束类型（或约束语言）的限制如何影响Max CSP的复杂性和近似度是很自然的。PCP定理等价于存在一个约束语言，使得Max CSP在位置1处具有一个困难间隙，即在可满足的实例和最多一部分约束可满足的实例之间很难区分。所有已知的CSP问题（即判断是否可以满足所有约束的问题）是NP难的约束语言都具有某种代数特性。我们证明具有这种代数特性的任何约束语言在位置1处使Max CSP有一个困难间隙，特别是这意味着这类问题不能有一个近似比例近似算法，除非P = NP。然后，我们将此结果应用到仅限于单个约束类型的Max CSP上；这类问题包括Max Cut和Max DiCut。在假设P $ \neq $ NP的情况下，我们证明这类问题除非是某些平凡情况，否则无法有近似比例近似算法。我们的结果适用于每个变量的出现次数被一个常数限制的情况。我们使用这些结果来部分回答Engebretsen等人的开放问题并加强他们的结果。【The Complexity and Approximability of Max CSP with Bounded Variables】
作者：Peter Jonsson, Andrei Krokhin, Fredrik Kuivinen
论文ID：0712.1532
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2007-12-11