量子化流形上动量映射的临界值
摘要：量子化的辛流形$M$在Hamiltonian方式下受$T=(S^1)^r$作用，其中$J$为这个作用的矩阵。假设固定点集$M^{T}$是离散的，并用${alpha}\_{pj}in{mathbb Z}^r$表示在点$p$处的等度表示的权重。通过$alpha\_{pj}$我们定义了$M^T$的一个划分${mathcal Q}\_+$，${mathcal Q}\_-。当$r=1$时，${mathcal Q}\_{pm}$是满足Morse指标$J$的一半为偶数（奇数）的固定点的集合。我们证明了存在一个映射$pi\_{pm}:{mathcal Q}\_{pm} o{mathcal Q}\_{mp}$，使得对于所有$qin {mathcal Q}\_{pm}$，都有$J(q)-J(pi\_{pm}(q))in I\_{mp}$，其中$I\_{pm}$是由$pin{mathcal Q}\_{pm}$生成的格子。我们定义了类似于Kostant的“分区函数”$N\_p$，并证明了对于任意的$lin{mathbb Z}^r$且$|l|$足够大，$sum\_{pin{mathcal Q}\_+}N\_p(l)=sum\_{pin{mathcal Q}\_-}N\_p(l)$。
作者：Andr''es Vi~na
论文ID：0711.0358
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2007-11-05