具有小色数的几何生成树
摘要：平面上给定一组点集P，给定一个整数k≥2，我们考虑计算最小的实数t(k)，使得对于每个点集P，存在一个t(k)-距离覆盖P，其色数至多为k。我们证明了t(2) = 3，t(3) = 2，t(4) = √2，并给出了k>4的t(k)的上界和下界。我们还证明对于任意ε >0，存在一个(1+ε)t(k)-距离覆盖P，其边数为O(|P|)，色数至多为k。最后，我们考虑了一个在线问题变体，其中点集P一个接一个地给出，点给出的同时必须分配一个颜色给该点。在这种情况下，我们证明t(2) = 3，t(3) = 1+√3，t(4) = 1+√2，并给出了k>4的t(k)的上界和下界。
作者：Prosenjit Bose, Paz Carmi, Mathieu Couture, Anil Maheshwari, Michiel Smid and Norbert Zeh
论文ID：0711.0114
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2007-11-02