瓦里安特理论中的插值
摘要：当多项式能够通过多项式时间布尔算法在有理数点上进行评估时，我们研究了以下问题：它是否具有多项式大小的算术电路？我们认为这个问题确实很困难。否定地回答这个问题确实意味着瓦利安特所定义的代数复杂性类VP和VNP的去常量版本是不同的。肯定地回答这个问题将意味着从布尔复杂性到代数复杂性的传递定理。我们的证明方法依赖于拉格朗日插值和最近将（布尔）计数层次与代数复杂性类相联系的结果。作为副产品，我们得到了两个附加结果：（i）瓦利安特的去常量、度无界版本的假设VP和VNP不同暗示了有界度量版本。这个结果之前只在正特征下的字段中已知成立。（ii）如果易于计算的多项式的指数和可以高效计算，则指数积也可以。我们指出了这个结果在复数域的布卢姆-舒布-斯麦尔计算模型上应用于P=NP问题。
作者：Pascal Koiran (LIP), Sylvain Perifel (LIP)
论文ID：0710.0360
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2007-10-02