低维度的n-范畴周期表 I: 退化范畴和退化双范畴
摘要：弱n-范畴的周期表在低维情况下进行了研究。众所周知，退化范畴导致幺半群，双重退化双范畴导致可交换幺半群，退化双范畴导致幺半范畴；然而，要全面理解这种对应关系，我们需要考虑这些结构及它们之间的映射和高阶映射的总体。范畴自然形成一个2-范畴{f-序列范畴}，所以我们取这个2-范畴的子2-范畴，其中0-细胞是退化范畴。幺半群自然形成一个范畴，但我们将其视为一个离散的2-范畴，以便进行比较。我们表明，这种构造不产生双等价；为了得到一个等价，我们忽略自然变换，只考虑退化范畴的{it 范畴}。退化双范畴发生类似的情况。这样的三范畴不能与幺半范畴等价；我们必须只考虑这些结构的范畴。对于双重退化双范畴，这种三范畴与交换幺半群的范畴（被视为三范畴）自然不具有三等价。然而，在这种情况下，仅考虑范畴也不能给出一个等价关系；为了得到一个等价性，我们考虑双重退化双范畴的{it 二范畴}。我们总结了关于上述情况如何推广到n重退化n-范畴的假设。
作者：Eugenia Cheng and Nick Gurski
论文ID：0708.1178
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2007-08-10