具有Radon-Nikodym性质的膨胀结构
摘要：一对扩张结构，一个向下看着另一个。这样的一对扩张结构导致了将分布定义为拓扑滤波器场的内在定义。对于任何一对扩张结构，都有一个相关的可微性概念，它推广了Pansu可微性。这使得扩张结构的Radon-Nikodym性质成为可能，这是Banach空间的Radon-Nikodym性质的直接推广。在关于长度度量空间和度量导数的介绍部分之后，证明了具有Radon-Nikodym性质的扩张结构里的绝对连续曲线的长度可以表示为曲线切线的范数的积分，就像在Riemann几何中一样。另外，还证明了Radon-Nikodym性质从“上”向下看的扩张结构转移到“下”向上看的扩张结构，即定理\ref{ttransfer}。在我看来，这个结果从本质上解释了正则子Riemann流形中几乎处处可导的绝对连续曲线，正如Margulis-Mostow、Pansu（对于Carnot群）或Vodopyanov所证明的那样。
作者：Marius Buliga
论文ID：0706.3644
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2007-06-28