音乐的距离几何
摘要：欧几里德算法与许多研究领域的关系：音乐和距离几何的上下文中特别突出。具体而言，我们展示了欧几里德算法的结构如何定义了一系列节奏，这些节奏包括了传统世界音乐中的四十多种节奏（ostinato）。我们证明了这些欧几里德节奏具有一种数学特性，即它们的起点模式尽可能均匀地分布：它们最大化了起点之间的欧几里德距离之和，将起点视为圆上的点。事实上，欧几里德节奏是唯一最大化这种均匀性的节奏。我们还展示了几乎所有的欧几里德节奏都是深度的：每个不同的起点距离都具有唯一的多重性，并且这些多重性形成了一个间隔1,2,...,k-1。最后，我们对所有深度节奏进行了描述，证明它们是生成节奏的一个子类，从而证明了一个称为壳的有用特性。我们所有关于音乐节奏的结果同样适用于音乐音阶。另外，我们探索的许多问题本身作为在圆上的距离几何问题也很有趣；其中一些问题曾由ErdH{o}s在平面上研究过。
作者：Erik D. Demaine, Francisco Gomez-Martin, Henk Meijer, David Rappaport, Perouz Taslakian, Godfried T. Toussaint, Terry Winograd, David R. Wood
论文ID：0705.4085
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2007-05-29