几何复杂性理论VI：通过饱和和正整数编程在表示论和代数几何中进行翻转
摘要：几何复杂性理论(GCT)研究系列之一：通过代数几何和表示论探究P vs. NP及相关问题的方法。该方法背后的基本原理被称为“翻转”。本质上，它将复杂性理论中的负假设（下界问题），如特征为零时的P vs. NP问题，转化为复杂性理论中的正假设（上界问题）：具体而言，证明决定表示论和代数几何中基本结构常数的非零性问题（例如众所周知的plethysm常数）——或者是这些决策问题的某些放松形式——属于P类复杂性。在本文中，我们提出了实施翻转的计划，即证明这些放松的决策问题属于P类。这基于将先前的复杂性理论正假设归约为数学正性假设：具体而言，证明在考虑的结构常数和与之相关的某些函数下存在正定公式——即具有非负系数的公式。这些与Kazhdan-Lusztig多项式和Drinfeld-Jimbo量子群理论中的规范(全局晶体)基的乘积结构常数类似的正性特性密切相关。已知这些正性特性的证明依赖于有限域上的黎曼假设及其相关结果。因此，这里的归约与翻转实质上表明，特征为零时的P vs. NP猜想的正确性与有限域上的黎曼假设及相关问题紧密相关。
作者：Ketan D. Mulmuley
论文ID：0704.0229
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2009-01-22